hd=1
CS=L(L+hd)
CS2=CS-(hd+1)
Nld=((hd!!)/((2L+hd)!!))
Omd=4π
Mv[r]=(w^2)(r^2)-CS2
FixFactorSource=((8(r^(2L+2)))/(L(L+2)))
FixFactorField=(r^L)

TM=((8π (L+1))/(L+2))((r^(2L+2))/((2L+1)!!))(I w (r^2)Trv[r]+(∂_r)((r^2)Ttv[r])+(L/r)((r^2)Ttv[r]))
TV=FixFactorSource*FullSimplify[((CS Nld Omd)/(4 (r^L)))(∂_r)((r^2)Ttv[r]*FixFactorField+(1/(r^(hd+1)))(∂_r)(((I w (r^(hd+5)))/(Mv[r]))Trv[r]*FixFactorField))]

FullSimplify[TM/.{Trv[r]->0,(∂_r)Trv[r]->0,(∂_r)(∂_r)Trv[r]->0}]
FullSimplify[TV/.{Trv[r]->0,(∂_r)Trv[r]->0,(∂_r)(∂_r)Trv[r]->0}]
FullSimplify[TM/.{Ttv[r]->0,(∂_r)Ttv[r]->0,(∂_r)(∂_r)Ttv[r]->0}]
FullSimplify[TV/.{Ttv[r]->0,(∂_r)Ttv[r]->0,(∂_r)(∂_r)Ttv[r]->0}]